Ausgleichsgeraden

Achsenabschnitt einer Ausgleichsgeraden
Messwerte haben immer einen Messfehler, der verschiedene Ursachen hat (vor allem
Ungenauigkeit beim Arbeiten und Ablesen, Ungenauigkeit des Messinstrumentes). Eine
Messreihe ist deshalb niemals ganz genau, sondern besitzt ebenfalls eine mehr oder weniger
große Ungenauigkeit. Wenn die Messwerte theoretisch auf einer Geraden liegen müssten
(oder man erwarten kann, dass sie es täten), kann man eine Gerade finden, die die Lage der
Werte näherungsweise beschreibt; diese Gerade stellt eine Art Mittelwert über die Messreihe
dar. Eine solche Gerade nennt man Ausgleichsgerade (= Näherungsgerade =
Regressionsgerade).
Hierzu hatten wir festgestellt:
Eine Ausgleichsgerade ist eine Gerade, die so verläuft, dass sie möglichst nahe an
allen Punkten einer Messreihe liegt.
Um diese gerade zu ermitteln, muss man ihren Achsenabschnitt finden.
Gegeben seien folgende Wertepaare bzw. ihre Auftragung in einem Diagramm:
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 4 11 13 14 18 20 23 28 34 35 36
y 2 3
1
30
20
10
0
0 5 10 x
Welche Gerade ist die Ausgleichsgerade, d.h. welche Gerade liegt näher an allen Punkten – 1,
2 oder 3?
Angenommen, man hätte die Geradenfunktionen f1(x), f2(x) und f3(x): Wie könnte man
dann ausrechnen, welche Gerade näher an allen Punkten liegt? Führe die Berechnung
mit aus dem Diagramm abgelesenen n – Werten aus.
Wie kann man diese Art der Berechnung nutzen, um den Achsenabschnitt n der besten
Geraden zu finden?
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